中学受験算数　3

次はもう少し“大学生でも手こずる”レベルを。

【問題】
ある池の周りの道を、AさんとBさんが同時に同じ地点から同じ向きに歩き始めました。
Aさんは1周するのに12分、Bさんは1周するのに18分かかります。
2人が再び同じ場所で出会うのは歩き始めてから何分後でしょうか。

 

典型的なひっかけ

これ、数学を習った大学生だと「最小公倍数の問題でしょ」と言って、
12分と18分の最小公倍数を求めて 36分 と即答する人がいます。

でも実はそれ、間違いです。

 

 

理由は？

「同じ場所で出会う」というのは、「同じスタート地点に戻るとき」だけを意味するわけじゃないんです。

例えば2人が進んでいて、池を半周したところで合流したら？それも「同じ場所で出会う」になりますよね。

つまり最小公倍数ではなく、速さの差に注目する必要があるんです。

 

 

正しい解法

• Aさんの速さは 1周／12分 = 1/12 周／分

• Bさんの速さは 1周／18分 = 1/18 周／分

 

速さの差は

1/12 – 1/18 = (3 – 2) / 36 = 1/36 周／分

つまり、2人の位置の差は1分ごとに1/36周ずつ開いていく。
差がちょうど1周になったとき、2人は再び同じ場所に並ぶことになる。

だから答えは 36分後。

 

 

え、結局36分？

そうなんです。結果だけ見れば「最小公倍数と同じ」になる。
でも本質は「速さの差で考える」という算数的アプローチ。

大学生が“公式に頼って36”と言ってしまったら、先生に「なんでそうなるの？」と聞かれて答えられない。
一方で中学受験生は「速さの差を使って出した36分」と説明できる。
この差が、中学受験算数の“怖さ”なんです。