中学受験算数　２

前回の問題の解説です。
まずは、問題を再度見てみましょう。

 

問題：和差算・分配算の融合（難関中学風）

【問題】
あるお菓子屋さんにAさん、Bさん、Cさんの3人が買い物に来ました。
AさんとBさんが買った個数の合計は48個、
BさんとCさんが買った個数の合計は52個、
CさんとAさんが買った個数の合計は50個でした。
では3人がそれぞれ買った個数は何個でしょうか。

 

え、これって簡単じゃない？

最初にこの問題を見て「なんだ、連立方程式を3つ作って解けばいいじゃん」と思う大学生、多いです。

確かに、中学数学を習ったあとならこう書けます。

• A + B = 48

• B + C = 52

• C + A = 50

これを解けばいい。

が！
中学受験では「文字式を使って連立方程式を解く」という手法は許されないんです。
なぜなら「x を使った方程式」は数学の範囲だから。

つまり、「算数の考え方」だけで解かねばならない。ここが最大のポイントなんですね。

 

解き方の工夫

ではどうするか。受験算数でよく使われるのは「全部を足す」「引き算で比べる」などの作戦です。

 

（１）まず3つの式をすべて足す

(A + B) + (B + C) + (C + A) = 48 + 52 + 50

左辺を整理すると

2A + 2B + 2C = 150

つまり

A + B + C = 75

とわかります。

 

（２）ここから個別を求める
A + B = 48 なので、C = 75 – 48 = 27
B + C = 52 なので、A = 75 – 52 = 23
C + A = 50 なので、B = 75 – 50 = 25

 

答え

• A = 23個

• B = 25個

• C = 27個

 

この問題のすごさ

一見すると「ただの足し算引き算じゃん」と思う人もいるかもしれません。
でも、中学受験生にとっては「文字を使わずに論理で押し切る」ことがポイントなんです。

大学生なら反射的にxやyを使って式を立てたくなるけど、それを封じられた状況で工夫をしなきゃいけない。

だから、意外と大人がパッと解けないんです。