第2回・中学数学では小数より分数が重要！小6までに身につけたい計算力

「小数の計算はできるけれど、分数になると間違いが増える」

このようなお子さんはいませんか？

小学6年生のうちに確認しておきたい計算の中でも、特に重要なのが分数の計算です。

中学校では、正負の数・文字式・方程式・関数など、さまざまな単元で分数を使います。

小数の計算ももちろん必要ですが、中学数学では分数で表した方が正確で、計算しやすい場面が数多くあります。

今回は、なぜ分数が重要なのか、小学校と中学校の問題を比較しながら紹介します。

【① 中学数学では、なぜ分数が重要なのか？】

例えば、次の計算を考えてみましょう。

1÷3＝0.3333……

この数を小数で表すと、3がどこまでも続きます。

しかし、分数なら、

1÷3＝1/3

と正確に表すことができます。

また、中学校では、分数を含む方程式も学習します。

例えば、

x/3＝5

という方程式では、両辺を3倍すると、

x＝15

となります。

分数を単なる計算方法としてではなく、「割り算を表す数」として理解しておくことが大切です。

中学数学では、分数を避けるよりも、分数のまま正確に計算できる力を身につけることが重要です。

【② 通分・約分ができないと、中学校でも困る】

まず、小学校の問題です。

〈小学校の問題〉

1/2＋1/3

分母が異なるので、通分します。

3/6＋2/6＝5/6

答えは5/6です。

では、中学校ではどうなるでしょうか。

〈中学校の問題〉

x/2＋x/3

こちらも通分が必要です。

3x/6＋2x/6＝5x/6

文字が入っていても、通分の考え方は同じです。

小学校で通分や約分を十分に理解していないと、中学校で文字が加わったときに、さらに計算が難しく感じられます。

中学校で新しく覚えるのは文字の扱い方であり、分数計算の基本は小学校と変わりません。

【③ 分数の割り算は、方程式にもつながる】

次の問題を見てください。

〈小学校の問題〉

3/4÷2/5

割る数の分子と分母を入れ替えて掛けます。

3/4×5/2＝15/8

では、中学校ではどうなるでしょうか。

〈中学校の問題〉

(2/3)x＝4

この方程式は、両辺に3/2を掛けると、

x＝4×3/2

x＝6

となります。

ここでは、小学校で学んだ「逆数を掛ける」という考え方が使われています。

ただし、計算の手順だけを暗記していると、問題の形が変わったときに戸惑うことがあります。

「なぜ逆数を掛けるとよいのか」を理解しておくことが大切です。

【④ 小数を分数に直せることも重要】

例えば、次の数を分数に直せるでしょうか。

0.5＝1/2

0.25＝1/4

0.75＝3/4

0.125＝1/8

中学校では、小数を分数に直してから計算した方が扱いやすい場合があります。

例えば、

0.25x＝3

という方程式は、

(1/4)x＝3

と考えることもできます。

両辺を4倍すると、

x＝12

となります。

小数と分数は別々のものではなく、同じ数を異なる方法で表していることを理解しておきましょう。

【⑤ 中学入学前に確認したい分数の計算】

次の4問をお子さんと一緒に確認してみてください。

問題1：通分

2/3＋1/4＝？

問題2：約分

18/24を約分しましょう。

問題3：分数の割り算

3/5÷2/3＝？

問題4：小数から分数への変換

0.375を分数で表しましょう。

〈答えと解説〉

問題1

2/3＋1/4

＝8/12＋3/12

＝11/12

問題2

18/24＝3/4

分子と分母を6で割ります。

問題3

3/5÷2/3

＝3/5×3/2

＝9/10

問題4

0.375＝375/1000＝3/8

分子と分母を125で割ります。

正解できたかどうかだけでなく、途中の計算を説明できるかも確認してみましょう。

【⑥ 分数が苦手な場合は、どこから復習する？】

分数が苦手だからといって、すべての計算を最初からやり直す必要はありません。

まずは、どこでつまずいているかを確認しましょう。

通分が苦手な場合

分母をそろえる意味を確認し、分数の大きさを図でも理解しましょう。

約分が苦手な場合

分子と分母の共通の約数を見つける練習をしましょう。

掛け算・割り算が苦手な場合

逆数の意味や、分数の掛け算・割り算の仕組みを確認しましょう。

小数との変換が苦手な場合

0.5、0.25、0.75など、よく使う数から練習しましょう。

大切なのは、解き方を繰り返し暗記することだけではなく、なぜその計算になるのかを理解することです。

中学数学では、小学校で学んだ計算を使いながら、文字や負の数を含む問題へと発展していきます。

小学6年生の今からでも、分数の計算を確実にしておくことで、中学校での数学の学習を進めやすくなります。

個別指導WAM箕面桜ヶ丘校でも、計算結果だけでなく、途中式や考え方を確認することを大切にしています。

次回は、計算ができても苦手な子が多い「割合・比・速さの文章題」について、小学校と中学校のつながりを紹介します。