第3回・文章題が苦手な子は何につまずく？割合・比・速さの基礎

「計算問題はできるのに、文章題になると手が止まってしまう」

このようなお子さんはいませんか？

小学6年生の今からでも間に合う、中学入学までに身につけたい5教科の基礎。

第3回は算数編の第3弾として、割合・比・速さの文章題について考えます。

中学校では方程式や関数などを学習しますが、文章題を解くためには、小学校で習った数量の関係を理解していることが重要です。

今回は、割合・比・速さが中学数学にどのようにつながるのか、具体的な問題を使って紹介します。

【① 割合は「何を基準にするか」が重要】

まず、次の問題を考えてみましょう。

〈小学校の問題〉

1,200円の30％はいくらでしょうか。

1,200×0.3＝360

答えは360円です。

では、次の問題はどうでしょうか。

〈中学校の問題〉

ある商品の定価から30％引きしたところ、840円になりました。定価はいくらでしょうか。

定価をx円とすると、30％引きは定価の70％なので、

0.7x＝840

x＝1,200

答えは1,200円です。

この問題では、「30％引き」と「30％になる」は違うことを理解していなければ、正しい式を立てられません。

割合の文章題で大切なのは、公式を覚えることだけではなく、何を100％として考えているのかを確認することです。

【② 比は、数量の関係を表すための道具】

次の問題を見てください。

〈小学校の問題〉

赤いリボンと青いリボンの長さの比は2：3です。

赤いリボンが10cmのとき、青いリボンは何cmでしょうか。

赤いリボンの2にあたる長さが10cmなので、

10÷2＝5

青いリボンは3にあたるため、

5×3＝15

答えは15cmです。

では、中学校ではどうなるでしょうか。

〈中学校の問題〉

赤いリボンと青いリボンの長さの比は2：3で、合わせて25cmです。それぞれの長さを求めなさい。

赤いリボンを2xcm、青いリボンを3xcmとすると、

2x＋3x＝25

5x＝25

x＝5

したがって、

赤いリボンは10cm、青いリボンは15cmです。

小学校では比を使って計算し、中学校では文字を使って式を立てています。

しかし、2：3という比が何を表しているのかという基本的な考え方は同じです。

【③ 速さは、公式の暗記だけでは解けない】

速さの文章題も、苦手にする子が多い単元の一つです。

〈小学校の問題〉

時速60kmで2時間進むと、何km進むでしょうか。

60×2＝120

答えは120kmです。

では、中学校ではどうなるでしょうか。

〈中学校の問題〉

ある道のりを時速60kmで進むと、時速40kmで進む場合より1時間早く到着します。道のりは何kmでしょうか。

道のりをxkmとすると、

時速60kmで進む時間は、x/60時間。

時速40kmで進む時間は、x/40時間。

時間の差が1時間なので、

x/40－x/60＝1

両辺に120を掛けると、

3x－2x＝120

x＝120

答えは120kmです。

この問題では、速さ・時間・道のりの関係を理解していなければ、式を立てることができません。

また、分数の計算も必要になります。

前回紹介した分数の計算が、文章題でも重要になることがわかります。

【④ 文章題が苦手な子に共通すること】

文章題が苦手な場合、必ずしも計算力が不足しているとは限りません。

例えば、次のようなことが考えられます。

1．何を求めるのか整理できていない

問題文を読んでも、求めるものと与えられた条件を区別できていない。

2．数量の関係を理解していない

割合なら基準となる量、比なら数量の対応、速さなら時間と道のりの関係を理解できていない。

3．公式を覚えているだけになっている

問題の形が少し変わると、どの公式を使えばよいのかわからなくなる。

文章題では、数字を見てすぐに計算を始めるのではなく、問題文の内容を整理することが大切です。

【⑤ お子さんと一緒に確認してみましょう】

次の3問は、小学校で学ぶ内容を使った確認問題です。

問題1：割合

定価2,000円の商品を20％引きで買いました。代金はいくらでしょうか。

問題2：比

赤い玉と白い玉の個数の比は3：5です。全部で32個あるとき、赤い玉は何個でしょうか。

問題3：速さ

時速48kmで進む自動車が、120km進むのにかかる時間は何時間でしょうか。

〈答えと解説〉

問題1：1,600円

20％引きなので、支払う金額は定価の80％です。

2,000×0.8＝1,600

問題2：12個

比の合計は3＋5＝8。

32÷8＝4

赤い玉は3にあたるため、

4×3＝12

問題3：2.5時間

時間＝道のり÷速さ

120÷48＝2.5

2.5時間は2時間30分です。

正解できたかどうかだけでなく、「なぜその式になるのか」を説明できるかも確認してみてください。

【⑥ 中学入学前に取り組みたいこと】

文章題が苦手なお子さんには、問題をたくさん解かせる前に、次のことを確認してみましょう。

割合が苦手な場合

何を100％として考えているのかを確認する。

比が苦手な場合

比の数字が、実際の数量のどの部分に対応しているのかを確認する。

速さが苦手な場合

速さ・時間・道のりの関係を、具体的な数字を使って説明できるようにする。

そして、問題文を読んだら、いきなり計算するのではなく、図や表に整理する練習も効果的です。

中学校の文章題では、問題文を読み取り、数量の関係を式に表す力が必要になります。

小学6年生のうちに割合・比・速さの意味を理解しておくことが、方程式や関数の学習につながります。

個別指導WAM箕面桜ヶ丘校でも、答えを出すことだけでなく、なぜその式になるのかを説明できることを大切にしています。

次回は、計算はできるのに文章題が解けない原因をさらに掘り下げ、問題文から方程式を立てる考え方について紹介します。