第4回・計算はできるのに文章題が解けない？中学の方程式につながる考え方

「計算問題はすぐに解けるのに、文章題になると何をすればよいかわからない」

小学6年生のお子さんに、このような様子はありませんか？

「小学6年生の今からでも間に合う！中学入学までに身につけたい5教科の基礎」第4回は、算数編の第4弾です。

前回は、割合・比・速さの文章題について紹介しました。

今回は、文章題を解くために必要な「問題文から式を立てる力」について考えます。

中学校では方程式を学習しますが、実はその土台となる考え方は、小学校の算数です。

【① 文章題が苦手なのは、計算ができないから？】

次の問題を見てください。

〈小学校の問題〉

ある数に8を足すと23になります。ある数はいくつでしょうか。

□＋8＝23

□＝23－8

□＝15

答えは15です。

では、中学校ではどうなるでしょうか。

〈中学校の問題〉

ある数に8を足すと23になります。ある数を求めなさい。

x＋8＝23

x＝23－8

x＝15

答えは同じ15です。

小学校では□、中学校ではxを使っていますが、考え方は共通しています。

大切なのは、文章を読んで「何と何が等しいのか」を見つけることです。

この部分が理解できていれば、中学校で文字を使うようになっても対応しやすくなります。

【② 数字を見てすぐに計算しない】

文章題が苦手な子に見られるのが、問題文に出てきた数字を使って、すぐに足し算や引き算を始めてしまうことです。

例えば、次の問題です。

〈小学校の問題〉

兄は弟より4歳年上です。2人の年齢を合わせると24歳です。弟は何歳でしょうか。

この問題に出てくる数字は「4」と「24」です。

しかし、24－4＝20としても、それは弟の年齢ではありません。

まず、数量の関係を整理しましょう。

弟の年齢を□歳とすると、

兄の年齢は（□＋4）歳です。

2人の年齢の合計は24歳なので、

□＋（□＋4）＝24

□が2つあるので、

□×2＋4＝24

□×2＝20

□＝10

答えは10歳です。

〈中学校の問題〉

弟の年齢をx歳とすると、

x＋（x＋4）＝24

2x＋4＝24

2x＝20

x＝10

中学校では方程式を使いますが、式を立てる前の考え方は同じです。

【③ 線分図を使うと、数量の関係が見えてくる】

先ほどの兄弟の年齢の問題は、線分図でも整理できます。

弟：［　　　　］

兄：［　　　　］＋4歳

合計：24歳

兄と弟の共通する部分が2つあり、さらに4歳分があると考えます。

そのため、

24－4＝20

20÷2＝10

と求められます。

文章だけではわかりにくい場合でも、線分図にすることで、何を足して何を引けばよいのかが見えてきます。

図を書く目的は、きれいにまとめることではなく、数量の関係を目で確認できるようにすることです。

【④ 表を使うと、複雑な文章題も整理しやすい】

次は、買い物の問題です。

〈小学校の問題〉

1冊120円のノートと、1本80円の鉛筆を合わせて7個買ったところ、代金は680円でした。

ノートは何冊買ったでしょうか。

この問題では、個数と代金という2つの条件があります。

まず、表に整理します。

	ノート	鉛筆	合計
1個の値段	120円	80円	―
個数	□個	7－□個	7個
代金	120×□円	80×（7－□）円	680円

小学校では、すべて鉛筆だったと仮定して考えることもできます。

80×7＝560円

実際の代金との差は、

680－560＝120円

ノートは鉛筆より1個40円高いので、

120÷40＝3

答えはノート3冊です。

〈中学校の問題〉

ノートをx冊とすると、鉛筆は（7－x）本です。

120x＋80（7－x）＝680

120x＋560－80x＝680

40x＝120

x＝3

答えはノート3冊です。

小学校では差に注目して解き、中学校では方程式で解いています。

どちらも、個数と代金の関係を理解することが出発点です。

【⑤ 中学校の方程式で大切になる3つの力】

文章題から方程式を立てるためには、次の3つの力が必要です。

1．何を求めるのかを明確にする

最初に、問題が何を聞いているのかを確認します。

2．数量の関係を整理する

何がわかっていて、何がわからないのか。どの数量とどの数量が対応しているのかを考えます。

3．等しい関係を式にする

「2人の年齢の合計が24歳」「買い物の代金が680円」など、等しい関係を見つけます。

方程式の計算方法を覚えていても、この3つができなければ、文章題を解くことは難しくなります。

逆に、小学校のうちから数量の関係を整理する練習をしておけば、中学校での学習につながります。

【⑥ お子さんと一緒に確認してみましょう】

問題1

ある数を3倍して5を足すと26になります。ある数はいくつでしょうか。

問題2

姉は妹より6歳年上です。2人の年齢の合計は30歳です。妹は何歳でしょうか。

問題3

1個150円のパンと1個100円のおにぎりを合わせて8個買ったところ、代金は1,000円でした。パンは何個買ったでしょうか。

〈答えと解説〉

問題1：7

□×3＋5＝26

□×3＝21

□＝7

問題2：12歳

妹を□歳とすると、姉は（□＋6）歳です。

□×2＋6＝30

□×2＝24

□＝12

問題3：4個

すべておにぎりだったとすると、

100×8＝800円

実際の代金との差は、

1,000－800＝200円

パンはおにぎりより1個50円高いので、

200÷50＝4

答えはパン4個です。

ここで確認してほしいのは、答えが合っているかだけではありません。

「なぜその式になるのか」をお子さん自身が説明できるかが重要です。

【⑦ 文章題が苦手な場合の復習方法】

文章題が苦手なお子さんには、次の順番で取り組むことをおすすめします。

まず、問題文を読んで、何を求めるのかを確認します。

次に、わかっている数字と条件を書き出します。

その後、必要に応じて線分図や表を使い、数量の関係を整理します。

最後に式を立てて計算し、答えが問題文の条件に合っているか確認します。

最初から複雑な問題に取り組む必要はありません。

簡単な文章題でも、式を立てた理由を説明する練習を繰り返すことが大切です。

中学校の数学では、方程式だけでなく、関数や図形の問題でも数量の関係を読み取る力が必要になります。

小学6年生の今から「文章を読んで考える」「図や表に整理する」「式に表す」という習慣を身につけることが、中学数学への大切な準備になります。

個別指導WAM箕面桜ヶ丘校でも、答えをすぐに教えるのではなく、生徒自身が数量の関係を考え、式を立てられるようになることを大切にしています。

次回は、中学数学の関数につながる「比例・反比例」について紹介します。