第6回・中学数学で困らないために！小学校で覚えておきたい図形の公式一覧

「図形の公式は覚えていたはずなのに、時間がたつと忘れてしまう」

「三角形の面積は求められるけれど、台形やひし形になると自信がない」

小学6年生のお子さんに、このような様子はありませんか？

「小学6年生の今からでも間に合う！中学入学までに身につけたい5教科の基礎」第6回は、算数編の最終回です。

今回は、小学校で学ぶ図形の公式を一覧にまとめ、中学校の数学とどのようにつながるのかを紹介します。

中学校では、平面図形や空間図形を学び、文字を使って面積や体積を求める問題も登場します。

その土台となるのが、小学校で学んだ図形の知識です。

【① 小学校で覚えておきたい面積の公式一覧】

まずは、平面図形の面積です。

図形	面積の公式
長方形	縦×横
正方形	一辺×一辺
三角形	底辺×高さ÷2
平行四辺形	底辺×高さ
台形	（上底＋下底）×高さ÷2
ひし形	対角線×対角線÷2
円	半径×半径×3.14

特に確認しておきたいのが、三角形・台形・ひし形の面積です。

例えば、次の問題を考えてみましょう。

〈台形の問題〉

上底4cm、下底10cm、高さ6cmの台形の面積を求めなさい。

（4＋10）×6÷2＝42

答えは42㎠です。

〈ひし形の問題〉

対角線の長さが8cmと12cmのひし形の面積を求めなさい。

8×12÷2＝48

答えは48㎠です。

ここで大切なのは、公式を暗記するだけではありません。

台形では上底・下底・高さがどこにあるのか、ひし形ではどの2本が対角線なのかを、図を見て判断できることが重要です。

【② 円の公式は中学校でも使い続ける】

円については、次の2つを必ず確認しておきましょう。

円周＝直径×3.14

円の面積＝半径×半径×3.14

例えば、半径5cmの円の場合、

直径は10cmなので、

円周＝10×3.14＝31.4cm

面積＝5×5×3.14＝78.5㎠

となります。

中学校では、円周率を表す記号「π（パイ）」を使います。

そのため、公式は次のように変わります。

円周＝2πr

円の面積＝πr²

※rは半径です。

小学校では3.14を使っていた部分が、中学校ではπという文字に変わります。

公式の意味は同じです。

半径と直径を混同しないことが、中学校でも重要になります。

【③ 立体の体積・表面積につながる公式】

次は立体です。

立体・項目	公式
直方体の体積	縦×横×高さ
立方体の体積	一辺×一辺×一辺
角柱の体積	底面積×高さ
円柱の体積	底面積×高さ
直方体の表面積	6つの面の面積の合計
角柱・円柱の表面積	底面2つの面積＋側面積

中学校では、円柱・円錐・角錐・球など、さまざまな立体の体積や表面積を学習します。

その際に重要になるのが、底面積と高さの意味を理解していることです。

例えば、底面積が12㎠、高さが5cmの角柱の体積は、

12×5＝60

答えは60㎤です。

中学校では、底面の形が複雑になったり、文字を使ったりしますが、角柱・円柱の体積の基本は変わりません。

【④ 角度の基本も忘れずに確認】

面積や体積だけでなく、角度の知識も中学校で必要になります。

内容	覚えておきたいこと
直角	90°
一直線の角	180°
1回転の角	360°
三角形の内角の和	180°
四角形の内角の和	360°
正三角形の1つの内角	60°
二等辺三角形	2つの底角が等しい

例えば、三角形の2つの角が50°と65°の場合、残りの角は、

180－50－65＝65°

となります。

中学校では、平行線の角度や多角形の内角・外角、図形の証明などを学習します。

小学校で学んだ角度の性質は、その土台になります。

【⑤ 中学校では、図形の公式に文字が入る】

小学校と中学校のつながりを、具体的な問題で見てみましょう。

〈小学校の問題〉

底辺8cm、高さ5cmの三角形の面積を求めなさい。

8×5÷2＝20

答えは20㎠です。

〈中学校の問題〉

底辺がx cm、高さが6cmの三角形の面積を、xを使った式で表しなさい。

三角形の面積は、

底辺×高さ÷2

なので、

x×6÷2＝3x

答えは3x㎠です。

小学校では数字を使い、中学校では文字を使っています。

しかし、三角形の面積の求め方は同じです。

公式を正しく理解していれば、文字が登場しても考え方は変わりません。

【⑥ 単位換算も中学数学の重要な基礎】

図形の問題では、単位にも注意が必要です。

特に、長さ・面積・体積では、単位の変換方法が異なります。

単位	関係
1m	100cm
1km	1,000m
1㎡	10,000㎠
1㎢	1,000,000㎡
1㎥	1,000,000㎤
1L	1,000mL
1L	1,000㎤

例えば、

1m＝100cm

ですが、

1㎡＝100㎠ではありません。

1㎡は、縦100cm、横100cmの正方形の面積なので、

100×100＝10,000㎠

となります。

単位換算を数字だけで暗記するのではなく、なぜその大きさになるのかを理解することが重要です。

【⑦ お子さんと一緒に確認してみましょう】

次の4問を解いてみてください。

問題1：台形

上底6cm、下底10cm、高さ5cmの台形の面積を求めなさい。

問題2：ひし形

2本の対角線が10cmと14cmのひし形の面積を求めなさい。

問題3：円

半径4cmの円の面積を求めなさい。円周率は3.14とします。

問題4：体積

底面積が18㎠、高さが7cmの角柱の体積を求めなさい。

〈答えと解説〉

問題1：40㎠

（6＋10）×5÷2＝40

問題2：70㎠

10×14÷2＝70

問題3：50.24㎠

4×4×3.14＝50.24

問題4：126㎤

18×7＝126

答えが合っているかだけでなく、どの公式を使ったのか、図形のどの長さを使ったのかを説明できるかも確認してみましょう。

【⑧ 図形が苦手な場合の復習方法】

図形が苦手なお子さんには、次の3つをおすすめします。

1．公式と図形をセットで覚える

公式だけを繰り返し書くのではなく、実際の図に底辺・高さ・対角線などを書き込みましょう。

2．なぜその公式になるのかを考える

例えば、平行四辺形は一部を切り取って移動すると長方形にできます。

台形も、同じ形を2つ組み合わせると平行四辺形を作ることができます。

このように、公式の成り立ちを理解すると、忘れにくくなります。

3．単位まで確認する

面積なら㎠、体積なら㎤など、答えに適切な単位を付ける習慣を身につけましょう。

中学校では、公式を使うだけでなく、図形の性質を利用して考えたり、理由を説明したりする問題も増えます。

そのため、小学校のうちに図形の基本を整理しておくことが大切です。

【⑨ 算数編のまとめ】

今回で算数編は最終回です。

これまでの6回では、次の内容を紹介してきました。

• 第1回：中学数学につながる算数の基礎

• 第2回：分数・小数の計算

• 第3回：割合・比・速さの文章題

• 第4回：文章題から式を立てる力

• 第5回：比例・反比例と関数

• 第6回：図形の公式と単位

中学校の数学は、小学校の算数で学んだ知識を土台として発展していきます。

だからこそ、中学入学前に大切なのは、難しい問題を先取りすることだけではありません。

今まで学んだ内容を正しく理解し、必要な場面で使えるようにしておくことです。

小学6年生の今からでも、苦手な単元を見つけて復習することは十分にできます。

個別指導WAM箕面桜ヶ丘校でも、生徒がどこでつまずいているのかを確認し、必要に応じて小学校の内容に戻りながら指導することを大切にしています。

次回からは英語編として、中学校の英語につながる小学校の基礎について紹介します。